为了了解我国企业的事故直接经济损失与间接经济损失之间的比例，笔者所在的课题组，近几年来，曾系统地调研过兵器工业系统中仪表、机械、化工等行业。以兵器工业企业(1950～1986)年100多家主要企业伤亡事故统计材料和机械部(1949～1983)年1000多家骨干企业工伤事故分析资料为基础，在重庆、包头、西安、太原、沈阳、长春、南京、无锡、扬州等城市以及安徽、浙江等省，有针对性地调查了兵器工业企业中机械、仪表、化工3个行业26家工厂的工伤事故状况和职业病危害等方面的统计材料，得到机械、仪表、化工3个行业的事故经济损失的直、间比，如表3所示。
因此，在无法准确统计事故间接经济损失时，仪表、机械、化工行业可根据表3的数据与直接经济损失相乘得到，其他行业可根据直间比综合值进行估算。
1.3 安全投资效益
安全投资效益的表现形式，主要是“隐性”的。通过安全投资，消除了事故隐患，也就减少了事故经济损失，这就显示了安全投资效益。但是，安全投资效益表现形式不同于生产经营投资带来利润增加的效益表现形式。前者不是显而易见的，是隐性的效益表现形式。
2 安全投资——效益系统关联分析
从表1可见，安全投资视内容不同，主要可分为5个投向：安全技术措施投资、工业卫生措施投资、安全教育投资、劳动保护用品投资、日常安全管理投资。这5个方面的安全投资因素，分别地和协同地从不同的角度影响着安全投资的效益，形成一个安全投资——效益系统。在这系统中，各安全投资因素与安全投资效益关系非常复杂，等额安全投资由于在各个因素之间分配比例不同，其投资效益差异较大。人们希望通过定量方法，准确地认识安全投资因素中，哪些是影响投资效益的主要方面，即寻找影响安全投资效益的安全投资敏感因素，以便为制定正确的安全投资方向决策提供依据。为此，笔者引入灰色系统关联分析方法。
2.1 灰色系统关联分析
对于两个系统或系统中的两个因素之间随着时间而变化的关联性大小的量度，称为关联度。它定量地描述了系统发展过程中，因素之间相对变化的情况，即变化的大小、方向与速度的相对性。在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势基本一致，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联度较大；反之，两者关联度就小。其作用在于明确并理顺因素间主次、优劣关系。因此，灰色关联度分析是对于一个系统发展变化态势的定量比较与描述。只有弄清楚系统或因素间的这种关联关系，才能对系统有比较透彻的认识，分清哪些是主导因素，哪些是次要因素，为进行系统分析、预测、决策、研究打好基础。
5个安全投资因素与安全投资效益之间的相互关系是非常复杂的，尤其是事故发生的随机性，更容易混淆人们的直觉，因而难以分清哪些因素与安全投资效益关系相对密切，哪些关系相对不密切。借助灰色系统关联分析理论，能够有效地解决这一问题。
2.2 安全投资——效益系统关联模型的建立
设安全投资——效益系统中有6组时间序列，安全投资效益序列记为x0(t)，每个投向的安全投资额序列记为xi(t)，i=1，2，……5，则在时刻t=k时，x0(t)序列与xi(t)序列的绝对差Δoi(k)为：
Δoi(k)=｜x0(k)-xi(k)｜ （1）
则在时刻t=k时，x0(t)序列与xi(t)序列的关联系数记为Loi(k)，其关系式为：
 （2）
式中，Δmax、Δmin分别为所有比较序列在各个时刻的绝对差的最大值与最小值；ρ为分辨系数。分辨系数用来削弱Δmax数值过大而失真的影响，提高关联系数之间的差异显著性，ρ∈（0，1），一般情况下以(0.1～0.5)为宜。
关联系数反映了某个投向的安全投资额与安全投资效益这两个比较序列在某一时刻的紧密（靠近）程度，如在产生Δmin时刻，Loi=1，关联系数最大，而在产生Δmax时刻，关联系数为最小，因此，关联系数变化范围为0＜Loi≤1。
系统中各序列数值大小的数量级可能相差悬殊，因此，对原始数据往往需要变换为有利于比较的数据序列。原始数据的变换方法可用初值化变换，即分别用原始序列的第一个原始数据去除后面的各个数据，得到其倍数数列，即初值化序列。新序列中各数无量纲，且在曲线图上各比较序列有同一起点。因为各个原始序列中的数据变换后，比较序列为同一起点，故式（2）中的Δmin为0。则公式（2）成为：
 (3)
安全投资效益的表现形式，是事故经济损失的减少。在现实统计中，往往只能得到一组事故经济损失额的序列，为此，可用序列中最大值减去其它数值，从而得到一新的序列。该序列可视为事故经济损失减少额，即安全投资效益，故该序列就被确认为x0（t）值。若两比较序列在各个时刻都重合在一起，即关联系数为1，则关联度也必为1；对于两个时间序列来说，在任何时刻都不会垂直相交，关联系数均大于0，故关联度也必大于0。因此，两比较序列的关联度，便可用这两个序列各个时刻的关联系数之平均值来定量表示。其表达式为：
 （4）
式中，roi为xi(t)序列与x0(t)序列的关联度；N为两比较序列的长度（即数据个数）。
关联度数值本身的实际意义不大，而关键是比较各个xi(t)序列对于同一序列x0(t)而言，关联度孰大孰小。因此，将5个xi(t)序列对x0(t)序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成关联序，它直接反映了各个投向的安全投资额对于安全投资效益的“主次”关系。这些关系可分别表示为：
1） 若roi>ro(i+1)，则称序列xi（t）对于序列x0(t)的密切程度优于序列xi+1(t)，可记为（xi｜x0）>（xi+1｜x0）;
2） 若roi<ro(i+1)，则称序列xi(t)对于序列x0(t)的密切程度劣于序列xi+1(t)，可记为（xi｜x0）<（xi+1｜x0）;
3） 若roi=ro(i+1)，则称序列xi(t)对于序列x0(t)的密切程度等价于序列xi+1(t)，可记为（xi｜x0）=（xi+1｜x0）。
3 实证分析
现收集某化工企业（1990～1998)年的安全分项投资及事故直接经济损失状况的资料，如表4所示。该企业没有专门统计“日常安全管理费”。现进行安全投资方向与安全投资效益灰色关联分析。
表4 某化工企业安全分项投资及事故直接损失状况表 单位：万元 | 
